Penyederhanaan
Fungsi Boolean Dengan Karnaugh Map
Setelah
cukup memahami teorema aljabar Boolean, penyederhanaan fungsi Boolean dengan
aljabar, dan model-model Karnaugh Map beserta pemetaannya, kini saatnya mencoba
menyelesaikan fungsi logika Boolean dengan Peta Karnaugh (Karnaugh Map/ K-Map).
Jika suatu fungsi logika memiliki tiga atau empat variabel, maka penyelesaian
dengan K-Map ini akan lebih mudah dibanding dengan penyederhanaan cara Aljabar.
Dari
beberapa model K-Map yang telah dibahas sebelumnya, penyederhanaan fungsi
logika pada posting ini hanya akan menggunakan model-1 karena metode
penyederhanaan dengan model-model K-Map lain pun hasilnya akan tetap sama.
PENYEDERHANAAN
DUA VARIABEL
Contoh 1.
F = AB + A'B
+ AB'
Penyelesaian:
1. Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua
variabel
2. Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk
AB, A'B, dan AB, dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)
3. Gabungkan semua angka satu (1)
sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua
variabel.
4. Hasil penyederhanaan dari F = AB +
A'B + AB' adalah F = A + B
Perbandingan dengan cara Aljabar:
F = AB + A'B
+ AB'
= A (B+B') + A'B
= A (1) +
A'B
= A + A'B
= A + B
(Teorema T9)
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Contoh 2.
F = AB' +
A'B'
Penyelesaian:
1. Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua
variabel
2.
Ganti
kotak-kotak yang sesuai untuk AB' dan A'B' dengan angka satu (1) dan sisanya
dengan angka nol (0)
3. Karnaugh Map Gabungkan semua angka
satu (1) sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan
K-Map dua variabel.
4. K-Map 2 Variabel Hasil
penyederhanaan adalah F = B'
Perbandingan dengan cara Aljabar:
F = AB' +
A'B'
= (A+A') B'
= (1) B'
= B'
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
PENYEDERHANAAN
TIGA VARIABEL
Contoh 1.
F = ABC' +
AB'C' + AB'C + ABC
Penyelesaian:
1. Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3
variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC',
AB'C', AB'C, dan ABC, sisanya diisi dengan angka nol (0).
2. K-Map 3 Variabel Gambarkan pemetaan
K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus
ini area A pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
3. Karnaugh Map 3 Variabel Hasil
penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A
Perbandingan
dengan Aljabar:
F = ABC' +
AB'C' + AB'C + ABC
= AB (C'+C)
+ AB' (C'+C)
= AB (1) +
AB' (1)
= AB + AB'
= A (B+B')
= A (1)
= A
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Contoh 2.
F = A'B'C +
A'BC + AB'C + ABC + ABC'
Penyelsesaian
1. Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3
variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili
A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC, dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).
2. VariabelGambarkan pemetaan K-Map
untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini
area AB dan area C pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
3. Penyederhanaan dari F = A'B'C + A'BC
+ AB'C + ABC + ABC' adalah F = AB + C
Perbandingan dengan Aljabar:
F = A'B'C +
A'BC + AB'C + ABC + ABC'
= (A'+A)B'C
+ (A'+A)BC + ABC'
= (1) B'C +
(1) BC + ABC'
= B'C + BC +
ABC'
= (B'+B)C +
ABC'
= (1) C +
ABC'
= C + ABC'
= C + AB
(Teorema T9)
= AB + C
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL
F = A'BC'D +
ABC'D + A'BCD + ABCD
Penyelsesaian
1. Gambarkan K-Map Model-1 untuk 4
variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili
A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD, sisanya diisi dengan angka nol (0).
2. Gambarkan pemetaan K-Map untuk 4
variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area B dab
D pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
3. Karnaugh Map 4 variabel Hasil
penyederhanaan dari F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD adalah F = BD
Perbandingan dengan Aljabar:
F = A'BC'D +
ABC'D + A'BCD + ABCD
= (A'+A)
BC'D + (A'+A) BCD
= (1) BC'D +
(1) BCD
= BC'D + BCD
= BD (C'+C)
= BD (1)
= BD
Perbandingan
dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0 Software K-Map
